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パズル問題自動生成時代
ナンプレ
はじめに
プログラムで問題を解く
プログラムで問題を自動生成
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- 破綻の判定が欲しい
- 序盤の数字のばらまき方
- 多重解にならないために
- 中盤は統計的にごまかそう
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パズル問題自動生成時代 -- ナンプレ -- プログラムで問題を解く
面白さの要因
理詰めで解ける
テクニックを使って解き進めるサンプルを既にいくつか示したので、 理詰めがどういうものかの説明は今さら必要ないだろう。
パズルの面白味は、ちゃんと考えれば解けることだ。 偶然、適当な数字を入れていたら、よくわからないのだけれど解けてしまった、 というのではない。
ナンプレの場合なら、マスに数字を入れるときに、 理由をちゃんと決めて入れるところに納得があり、 納得の連続で完成することで満足が得られる。
難しい問題は、最初はなぜ解けるのか分からないだろうが、 ナンプレに慣れ、テクニックが身につくに従って、 自分で納得して解ける問題が増えていく。
ゆっくりであろうが、上達していることも実感できるはずだ。
理詰めで解けるからこそ、テクニックを解説することもできるし、 行き詰まった人に、次の一手を教えることも可能である。 場所だけでなく、なぜそのマスが決定するのかの理屈も教えられる。
これは、ナンプレはもちろん、パズル全般に言えることであり、 さらには囲碁、将棋などの頭脳ゲーム全般にも言えることである。 そういう面では、同じ面白さを共有している遊びであり、 人類の歴史が始まって以来、脈々と続いている遊びの仲間である。
難易度の変化
このグラフは、ある問題をプログラムで解いたときに、 １手毎の難易度ポイントを順にプロットしたものだ。
複数の山に分かれ、中央の山が一番大変そうで、 ２手難しい手が続くようだ。 どの山も、頂上を超える、つまり難所を超えると、 次の手からは急にやさしくなるのがわかる。
このグラフでは複数の山があり、３度難所があることがわかる。 難所を超えて、やさしい手を続けていたら、また山がでてきて、 難易度の変化に富んでいることが分かる。
上のグラフは、かなり品質の良い問題だ。
多くの問題は、次のような形になっている。
手作りの問題でも、こういうパターンがいくらでも存在する。 というより、世の中の多くのナンプレ問題は、こういうパターンになってしまう。 山がたったひとつで、それさえ分かれば、後は埋め草でしかない問題だ。
複数の山があれば、１問で数問分も楽しめるが、 こういうのばかりだと、味気ない問題になってしまう。
コンピュータを使えば、難易度の変化傾向までも分析できるのだ。 人間がこれをやろうと思うと、大変なことになろう。
終盤が単調
終盤が、非常にやさしい手が続いていることがわかる。 ナンプレの場合、たくさんマスが決まってしまうと、 後は簡単な「お片付け」になるのはパズルの性格上やむをえない。
それでも、この尻尾の部分ができるだけ短い方がよい。 理想を言えば、もう単なる後片付けと思って解き進めていくと、 まだ山場が残っていた方が意外性があって面白い。
数字配置の美しさ
まず、次の問題であるが、どう感じるであろうか？
数を最初に置くマスを24個でたらめに選択し、 後は自動で問題生成したものだ。
数字の配置がでたらめなのだが、あなたは解く気になるかな？
比較のため、対象性の高い形に配置した問題例を示しておく。
いずれも、数字は24個存在する。
２つの問題を比較すると、やはり美しい方が目を引くのではないだろうか。 解いて楽しいかどうかは解き終えたときに分かることだが、 問題を見たときに解く気になるかどうかは、最初の配置で決まる。
対称性
対称性には、さまざまなものが存在する。 ナンプレの世界では点対称の問題が多いので、まず、点対称の問題を紹介しよう。 いずれの問題も、数は24個にしている。
次の問題は、４点対称(90度の回転で重なる)である。
次の問題は、２点対称(180度の回転で重なる)である。
中心点の回りの回転対称を紹介してきたが、 線対称というのもある。中心を通過する対称軸によって、４種類ある。
以下に示すのは、左右対称(中心を通る縦線が対称軸)の場合である。
対称性の問題例は以上にするが、 対称性がある方が何となく解いてみたいと思うだろう。たぶん。
数字のない空間
問題に、なんらかの特徴があると、非常に興味を引くものである。 対称性に、さらにタテ、ヨコ、ブロックについて、まったく数字がないと、 なかなか興味を引くものである。
次の問題は、高い対称性の上に、周辺部にまったく数字がない場合である。
周辺の空間はどうやって決まって行くのだろうか、という疑問を抱かせておいて、 実は着々と決まっていくのである。
次の問題では、中央に広い空間を設けてみた。
数字のない空間、タテ、ヨコが存在すると、注目を集めることは確かだ。
数字の少なさ
数字が少ない問題については、自動生成のところで詳しく述べるつもりだが、 ここでも簡単に触れておこうと思う。
数字が少なくなると、問題がすっきりした感じを与えるようになる。
24個が最も標準的な場合で、20個くらいになると、かなりスッキリする。
この場合、×のマークが４つ配置された形であり、 20個の場合でも、とくに奇麗な配置ではないかと思っている。 20は４の倍数ということもあり、 対称性のある奇麗な配置が作りやすいので、作りがいがある。
さて、どんどん少なくするとどこまでいけるだろうか。 点対称な問題で最小は、18まで存在するようだ。
次の問題は、18個の数字で、数字が３個ずつＬ字型に固まっている 場合である。18が3の倍数なので、奇麗な形にできた。
数が少ないと、問題を作る方は大変になっていくが、 少ない数字の問題を解くのは、解くときの達成感も 一段と高いのではないかと勝手に思っているが、どうだろう。
数字の並び
数字が奇麗に並んでいる問題は間違いなく興味を引くのではないだろうか。
まず、次の問題を見てみよう。
何か気がついただろうか。
実は、最初に以下のマスの数字を決定してから問題を作ったのである。
数字が、順番に奇麗に並んだ個所があると、 目を引くものであろう。
もうひとつだけ、例題を示す。
他にも色々特徴的な並べ方が考えられるが、 とりあえずここまでとする。 もし忘れなければ、問題の自動生成のところで もっと詳しく触れようかと思っている。
手筋の面白さ
見かけを中心にあれこれ書いてしまったが、 やはり面白さは解き味、手筋の妙に尽きる。
同じテクニックばかりで解けるのでは面白くない。 解法教室でも示したが、解くテクニックは多数存在する。
それらのテクニックが、うまく編み込まれていて、 １問を解く間に、難易度の変化だけでなく、 手筋の変化もあった方が良い。
１手毎に、どこかのマスが確実に決まるのは、 上級者になってくると、ちょっと物足りなくなるだろう。 不完全な確定、あるいは、マスに入れられない数字が少しずつ決定することで 制約が徐々に増えていき、そのうち解けるのが楽しくなったりする。
手筋の面白さは、入門レベルではなかなか難しい。 やさしい問題では、いつでも次に決められる場所が複数個存在するのが普通だ。 そういう点も考慮しなくてはならない。
同じ問題でも、解く毎に、少しずつ違った順番で解いてしまうものだ。 だから、問題を評価するとき、一度解いただけで問題を評価してしまうのは なかなか恐いものがある。 何度か解いて、どんな手筋を使わないと解けないかを考えないといけない。
手筋は、流れである。１手１手がどのように連携しているかが重要だ。 難しいテクニックで１マス決定した瞬間に、次々と連続して決まることがよくある。 一気に決まるのは、なかなか気持の良いものである。 こういう気分の良さも考慮する必要があるのだろうか。
いずれにしても、面白さは、主観的な要素をどうしても含む。 だから、書き続けるときりがないので、 このあたりで「面白さの要因」は終りとする。
後は、各自で勝手に研究して欲しい。 そして、これはという面白さの評価方法を思いついたら、ぜひ教えて欲しい。