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パズル問題自動生成時代　-- ナンプレ -- プログラムで問題を解く

有効な問題とは

解が存在しない

有効でない問題の１つに、解が存在しない問題がある。頑張って解こうと思って、あれこれ悩んだ末に、この問題には解が無い、解くのが不可能な問題と分かったら、かなりがっかりする。

例題にあげておいた問題の数字を一ヶ所、緑の枠で囲ったマスの数字を、１から２に変えてみた。

さて、この問題を解く、あるいは解こうとするとどうなるだろうか。

解けるところまで解き進めたら、以下の状態まで到達した。

上から３段目の横を見ると、２マス空きがあり、１と９が使われていない。左の空きマスには９が入り、右の空きマスには１が入る。と思ったら、緑マスの下の方に既に１が使われている。右上の３×３のブロックには、１を入れられるマスがない。

普通の人間なら、ここで自分が何か間違えたのだろうと思い、少し手を戻してやり直したり、全部消して最初からやり直したりする。

しかし、この問題には、解が元々存在しない。こういう問題を出してはいけない。

解が複数存在する

解は１つだけ存在するのが正しいのだが、複数存在する場合がある。

まず、正しい問題の例を示そう。

これはかなり易しい問題なので、解答は示さない。

さて、緑枠のマスを１から９に変更すると、何が起きるであろうか?

解き進むと、以下の状態に到達した。

数字が決まらなかったマスには小さく6と9が書きこまれているが、未定のいずれのマスにも、6か9が入る。未定マスの１つを６または９に決定すると、残りの空きマスの数字は全部決まる。つまり、解は２通り存在する。

ここでは、たった２通りの解であったが、ミスが入り込んだ場合、もっと沢山の解が存在することも当然ある。

解は１つでないと有効な問題とみなされないのだが、ごく一部には、「複数解があるかも知れません」と断り書きが入っている出題さえあるようだ。解が１つかどうかの検査など、それほどたいしたことではないのに、なぜそのようなことになっているのか訳が分からない。

ミスなんだけれど

例題の問題で、左上の数字を紛失した場合を考えてみよう。

この問題、緑枠の数字「１」が無くても解ける。

ただし、この「１」があれば易しい問題なのだが、無くなってしまうと非常に難しい問題になってしまう。

１マスくらい消えても問題として成立し、難易度も変らない問題も存在するが、普通は多重解になる。単一解の場合でも、難易度が大幅に変化してしまうことが多い。

パズルの問題には冗長性がある場合があり、そういう時には、ミスっても問題として偶然遊べたりする。

なぜ出題ミスが存在するか

ミスの発生

現時点では、とくに日本国内では、多くのナンプレの問題は人間が作り、人間がチェックし、人間が編集して本や雑誌などへ掲載される。人間が作業している以上、たとえパズルの専門家が細心の注意を払っても、ミスが入り込むことは避けられない。

ミスの発生段階

ミスの発生は色々な段階が考えられる。問題作成、問題評価、編集などあるが、最後の編集段階でミスが入りやすい。編集したものを、ちゃんと印刷する前に試し刷りをして、実際に解いてみれば良いのだが、たとえパズルのプロでも、問題を解くにはそれなりの時間がかかるので、校正は難しい。校正はいくら丁寧にやっても、完璧になることは極めてまれである。それに、校正に充分時間を確保するのは現実には困難だ。

そのため、パズル雑誌には、前号の正誤表が発表されていたりする。単行本の場合には、次の号で修正することはできないので、インターネットで修正情報を公表したりしている。

ミスのタイプ

ミスには、それぞれのパズルによってタイプが異なるが、ナンプレの場合の代表的なミスを書いておこう。

違う数字に化けた。
数字を入れるマスを間違えた。
数字が消えた。

ナンプレは、問題盤面自体が小さいので、ミスが入る可能性は、他のパズルに比較すれば、ずいぶん少ないはずだ。

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